翻訳
をテンプレートにして作成
[
トップ
] [
新規
|
一覧
|
検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
開始行:
[[柴原]]
Continuous Swarm Optimization Technique with
Stability Analysis
最適化アルゴリズムを紹介する。まず、古典的なPSOの表記法を...
次に新しいPSOを紹介する。提案するPSOには2つの形式があり、...
安定であることが証明され、もう一つは漸近的に安定であるこ...
漸近安定であることが証明できる。新しいPSOのパラメータの
を調べた。適切なシミュレーション結果を提供する。
I. Introduction
決定論的手法は、数十年にわたりオプティマイゼーションの分...
ヒューリスティック・アルゴリズムの大半は、シミュレーテッ...
最初の発見的アルゴリズムのうち、ランダム探索
(RS)は、探索空間における個体のランダムなテスト移動に基づ...
に基づく単純な手法である [1]。
個体は、新しい位置のコスト関数がより良ければ、実際に新し...
新しい位置のコスト関数がより良い場合、個体は実際に新しい...
ミメティックス・アルゴリズムのモデルグループ間のアイデア...
近年、粒子群最適化 (PSO)という概念が提案された。これは動...
集団のメンバーは、探索中に見つけた最良の位置に関する情報
集団の成員は、餌を探すときに見つけた最良の位置に関する情...
を共有することが知られている。従って、PSOモデルは個体的経...
は、特に電力システム[4電力システム・アプリケーション[4]や...
場計算[5]に応用されている。基本的なPSOを修正することがで...
本論文では、PSOのための新しい連続時間モデルを開発した。
を開発した。連続PSO（CPSO）モデルは、自然PSOが連続的な運...
の観点からは、離散化は安定性を低下させる効果がある。
オリジナルのPSOアルゴリズムのレビューを第2節に示す。
第2節では、新しいコンパクトな表記法を用いて、オリジナルの...
CPSOモデルをセクション3に示す。セクション4では、CPSOがLy、
CPSOがリアプノフ安定であることを示す。漸近安定性を確保す...
漸近安定性を確保するために、修正されたCPSOがセクション5で...
でその大域的漸近安定性が証明される。
セクション6で証明される。セクション7ではPSO
のパラメータとCPSOのパラメータを比較する。シミュレーショ...
セクション8で示すシミュレーション結果は、開発したモデルが...
であることを示す。
II. Discrete Swarm Algorithm
自然の群れから着想を得たように、PSO技法は、フィー ルド内...
各粒子（鳥）の任意の時点における位置は、解の候補を表す。
における各粒子（鳥）の位置が解の候補となる。一定期間ごとに
各バードは現在の位置でコスト関数を評価し
と比較する。もちろん、自己ベストとはは、鳥の探索中にコス...
であり、ベクトル方程式
vi(k + 1) = αd * vi(k) + βd * (xlbi - xi(k)) + γd * (xgb ...
xi(k + 1) = xi(k) + vi(k + 1) (2)
ここで、xi は鳥の位置、vi は鳥の速度を表す、
xlbi はローカルベスト、xgb は群グローバルベスト、αd、βdと...
時間であり、各鳥は以下の単純なセットを持つ。
2の運動方程式を持つ。これらの方程式は
これらの方程式は、群れ全体をコンパクトに記述するために並...
Ωは実行可能領域を表し、 n は鳥の数を表し、 f : Ω → R は最...
X , £ x1 ... xn ¤ ∈ (Ω×R n) 位置行列
V , £ v1 ... vn ¤ ∈ ¡Rd×R n¢ 速度行列
Xlb , £ xlb1 ... xlbn ¤ ∈ (Ω×R n) 局所最良位置行列
Xgb ∈Rd 全体最良位置行列
F , £ f(x1) ... f(xn) ¤ : (Ω×R n) → Rn スタックされた目的...
T ∈Rd すべての要素が1の行ベクトル
Qi ∈ Rn i番目の要素が1で他はすべて0の列ベクトル
In ∈(Rn×Rn) サイズnの単位行列
したがって、古典的な離散時間PSOアルゴリズムの新しい優雅な...
V(k + 1) = αd * V(k) + βd * (Xlb(k) - X(k)) + γd * (Xgb(k...
X(k + 1) = X(k) + V(k + 1) (2)
Xlb(k + 1) = 1/2 * (X(k + 1) + Xlb(k)) (3)
[X(k + 1) - Xlb(k)] * ζ (4)
ここで:
ζ = diag[sgn(F(Xlb(k)) - F(X(k + 1)))] (5)
diag[y] は、ベクトル y の要素によって与えられる対角要素を...
sgn( ) は符号関数を示し、次のように定義されます:
sgn(y) =
{ 1 (y ≥ 0)
{ -1 (y < 0)
III. Continuous Swarm Algorithm
しかし、自然界の群れは連続的である。
その動きは実に滑らかである。この事実は連続時間モデルを開...
完全な連続モデルを開発するためには、式(3)および(4)式を連...
運動方程式を記述することができる：
V=-αV +β(Xlb-X)+γ(XgbT -X) (8)
X=V(9)
ここで、X、V、Xlb、Xgb、Tの次元は上で定義したとおりである...
しかし、XとVだけがシステム状態ではないことに注意すべきで...
Xlbもまた状態である。
メモリ」を持っているので、Xlbも状態である。例えば、Xlb の...
Xlbの鳥がより良い位置を見つけない限り、Xlb の第 1 列は変...
モデルの観点からは、行列Xlbは追加状態として扱われなければ...
を追加状態として扱うべきである。これらの状態の時間微分局...
このようなゼロ／衝動的な微分状態の実装は、標準的なソフト...
微分状態の実装は標準的なソフトウェア
の実装は可能であるが、その安定性解析は容易ではない。
そこで、aを正の定数と仮定しに対してxlbi を最小化する：
·xlbi = a(xi - xlbi) + a(xi - xlbi) * [sgn(f(xlbi) - f(xi...
この方程式は行列形式で次のように表すことができます：
Xlb = a(X - Xlb) * [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(X)]]] (11)
備考1: 方程式(11)をよりよく理解するために、方程式(10)を以...
もし f(xlbi) - f(xi) ≥ 0 なら、sgn(f(xlbi) - f(xi)) = 1 ...
もし f(xlbi) - f(xi) < 0 なら、sgn(f(xlbi) - f(xi)) = -1 ...
備考2: 上記の方程式に基づくと、Xlbは必ずしも局所最良では...
最後に、全体最良Xgbを特徴付ける必要があります。これは次の...
Xgb = XlbQj で j = arg inf_{0 < i ≤ n}(f(xlbi)) (12)
システムの観点から、Xgbはセッティングポイントと見なすこと...
定義3: 先に定義した記法を使用して、連続群れは次のような動...
X = V
V = -αV + β(Xlb - X) + γ(XgbT - X)
Xlb = a(X - Xlb) * [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(X))]]
Xgb = XlbQj で j = arg inf_{0 < i ≤ n}(f(xlbi)) (13)
備考4: 上記で使用されている記法は、標準的な状態空間の記法...
IV. StabilityAnalysisoftheContinuous Swarm
連続時間の群れに進むにあたり、導入された修正が全体最良を...
V + δ(XgbT - X) = 0 (24)
-αV + β(Xlb - X) + γ(XgbT - X) = 0 (25)
a(X - Xlb)ϕ + ε(XgbT - Xlb) = 0 (26)
明らかに、V = 0, X = Xlb = XgbT は平衡点ですが、これは唯...
(αδ + γ)(XgbT - X) - β(X - Xlb) = 0 (27)
方程式(26)は、εXを加減した後、次のように整理できます：
ε(XgbT - X) + (a + ε)(X - Xlb)ϕ = 0 (28)
方程式(27)と(28)で使用される行列の各列について、ϕの値に応...
A = | αδ + γ -β |
| ε λ(a + ε) |
ここで、λ = 0 または 2 です。その行列式は次のように与えら...
|A| = λ(αδ + γ)(a + ε) + βε (29)
この式は、λのすべての可能な値に対して常に正の非ゼロです。...
したがって、修正された連続時間群れの唯一の平衡点は全体最...
この唯一の平衡点の安定性を研究するために、(20)で使用され...
˜X = V - δ˜X
V = -αV + β(˜Xlb - ˜X) - γ˜X
˜Xlb = a - ε˜Xlb [ (˜X - ˜Xlb) [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(...
そして、方程式(21)で提案された同じ候補リャポノフ関数を考...
˙W = tr(-αVTV - aβ(˜X - ˜Xlb)T(˜X - ˜Xlb)ϕi - δ˜XT˜X - ε˜...
Wが全体的に正定義であり、放射状に無限大に発散するため、˙W...
終了行:
[[柴原]]
Continuous Swarm Optimization Technique with
Stability Analysis
最適化アルゴリズムを紹介する。まず、古典的なPSOの表記法を...
次に新しいPSOを紹介する。提案するPSOには2つの形式があり、...
安定であることが証明され、もう一つは漸近的に安定であるこ...
漸近安定であることが証明できる。新しいPSOのパラメータの
を調べた。適切なシミュレーション結果を提供する。
I. Introduction
決定論的手法は、数十年にわたりオプティマイゼーションの分...
ヒューリスティック・アルゴリズムの大半は、シミュレーテッ...
最初の発見的アルゴリズムのうち、ランダム探索
(RS)は、探索空間における個体のランダムなテスト移動に基づ...
に基づく単純な手法である [1]。
個体は、新しい位置のコスト関数がより良ければ、実際に新し...
新しい位置のコスト関数がより良い場合、個体は実際に新しい...
ミメティックス・アルゴリズムのモデルグループ間のアイデア...
近年、粒子群最適化 (PSO)という概念が提案された。これは動...
集団のメンバーは、探索中に見つけた最良の位置に関する情報
集団の成員は、餌を探すときに見つけた最良の位置に関する情...
を共有することが知られている。従って、PSOモデルは個体的経...
は、特に電力システム[4電力システム・アプリケーション[4]や...
場計算[5]に応用されている。基本的なPSOを修正することがで...
本論文では、PSOのための新しい連続時間モデルを開発した。
を開発した。連続PSO（CPSO）モデルは、自然PSOが連続的な運...
の観点からは、離散化は安定性を低下させる効果がある。
オリジナルのPSOアルゴリズムのレビューを第2節に示す。
第2節では、新しいコンパクトな表記法を用いて、オリジナルの...
CPSOモデルをセクション3に示す。セクション4では、CPSOがLy、
CPSOがリアプノフ安定であることを示す。漸近安定性を確保す...
漸近安定性を確保するために、修正されたCPSOがセクション5で...
でその大域的漸近安定性が証明される。
セクション6で証明される。セクション7ではPSO
のパラメータとCPSOのパラメータを比較する。シミュレーショ...
セクション8で示すシミュレーション結果は、開発したモデルが...
であることを示す。
II. Discrete Swarm Algorithm
自然の群れから着想を得たように、PSO技法は、フィー ルド内...
各粒子（鳥）の任意の時点における位置は、解の候補を表す。
における各粒子（鳥）の位置が解の候補となる。一定期間ごとに
各バードは現在の位置でコスト関数を評価し
と比較する。もちろん、自己ベストとはは、鳥の探索中にコス...
であり、ベクトル方程式
vi(k + 1) = αd * vi(k) + βd * (xlbi - xi(k)) + γd * (xgb ...
xi(k + 1) = xi(k) + vi(k + 1) (2)
ここで、xi は鳥の位置、vi は鳥の速度を表す、
xlbi はローカルベスト、xgb は群グローバルベスト、αd、βdと...
時間であり、各鳥は以下の単純なセットを持つ。
2の運動方程式を持つ。これらの方程式は
これらの方程式は、群れ全体をコンパクトに記述するために並...
Ωは実行可能領域を表し、 n は鳥の数を表し、 f : Ω → R は最...
X , £ x1 ... xn ¤ ∈ (Ω×R n) 位置行列
V , £ v1 ... vn ¤ ∈ ¡Rd×R n¢ 速度行列
Xlb , £ xlb1 ... xlbn ¤ ∈ (Ω×R n) 局所最良位置行列
Xgb ∈Rd 全体最良位置行列
F , £ f(x1) ... f(xn) ¤ : (Ω×R n) → Rn スタックされた目的...
T ∈Rd すべての要素が1の行ベクトル
Qi ∈ Rn i番目の要素が1で他はすべて0の列ベクトル
In ∈(Rn×Rn) サイズnの単位行列
したがって、古典的な離散時間PSOアルゴリズムの新しい優雅な...
V(k + 1) = αd * V(k) + βd * (Xlb(k) - X(k)) + γd * (Xgb(k...
X(k + 1) = X(k) + V(k + 1) (2)
Xlb(k + 1) = 1/2 * (X(k + 1) + Xlb(k)) (3)
[X(k + 1) - Xlb(k)] * ζ (4)
ここで:
ζ = diag[sgn(F(Xlb(k)) - F(X(k + 1)))] (5)
diag[y] は、ベクトル y の要素によって与えられる対角要素を...
sgn( ) は符号関数を示し、次のように定義されます:
sgn(y) =
{ 1 (y ≥ 0)
{ -1 (y < 0)
III. Continuous Swarm Algorithm
しかし、自然界の群れは連続的である。
その動きは実に滑らかである。この事実は連続時間モデルを開...
完全な連続モデルを開発するためには、式(3)および(4)式を連...
運動方程式を記述することができる：
V=-αV +β(Xlb-X)+γ(XgbT -X) (8)
X=V(9)
ここで、X、V、Xlb、Xgb、Tの次元は上で定義したとおりである...
しかし、XとVだけがシステム状態ではないことに注意すべきで...
Xlbもまた状態である。
メモリ」を持っているので、Xlbも状態である。例えば、Xlb の...
Xlbの鳥がより良い位置を見つけない限り、Xlb の第 1 列は変...
モデルの観点からは、行列Xlbは追加状態として扱われなければ...
を追加状態として扱うべきである。これらの状態の時間微分局...
このようなゼロ／衝動的な微分状態の実装は、標準的なソフト...
微分状態の実装は標準的なソフトウェア
の実装は可能であるが、その安定性解析は容易ではない。
そこで、aを正の定数と仮定しに対してxlbi を最小化する：
·xlbi = a(xi - xlbi) + a(xi - xlbi) * [sgn(f(xlbi) - f(xi...
この方程式は行列形式で次のように表すことができます：
Xlb = a(X - Xlb) * [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(X)]]] (11)
備考1: 方程式(11)をよりよく理解するために、方程式(10)を以...
もし f(xlbi) - f(xi) ≥ 0 なら、sgn(f(xlbi) - f(xi)) = 1 ...
もし f(xlbi) - f(xi) < 0 なら、sgn(f(xlbi) - f(xi)) = -1 ...
備考2: 上記の方程式に基づくと、Xlbは必ずしも局所最良では...
最後に、全体最良Xgbを特徴付ける必要があります。これは次の...
Xgb = XlbQj で j = arg inf_{0 < i ≤ n}(f(xlbi)) (12)
システムの観点から、Xgbはセッティングポイントと見なすこと...
定義3: 先に定義した記法を使用して、連続群れは次のような動...
X = V
V = -αV + β(Xlb - X) + γ(XgbT - X)
Xlb = a(X - Xlb) * [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(X))]]
Xgb = XlbQj で j = arg inf_{0 < i ≤ n}(f(xlbi)) (13)
備考4: 上記で使用されている記法は、標準的な状態空間の記法...
IV. StabilityAnalysisoftheContinuous Swarm
連続時間の群れに進むにあたり、導入された修正が全体最良を...
V + δ(XgbT - X) = 0 (24)
-αV + β(Xlb - X) + γ(XgbT - X) = 0 (25)
a(X - Xlb)ϕ + ε(XgbT - Xlb) = 0 (26)
明らかに、V = 0, X = Xlb = XgbT は平衡点ですが、これは唯...
(αδ + γ)(XgbT - X) - β(X - Xlb) = 0 (27)
方程式(26)は、εXを加減した後、次のように整理できます：
ε(XgbT - X) + (a + ε)(X - Xlb)ϕ = 0 (28)
方程式(27)と(28)で使用される行列の各列について、ϕの値に応...
A = | αδ + γ -β |
| ε λ(a + ε) |
ここで、λ = 0 または 2 です。その行列式は次のように与えら...
|A| = λ(αδ + γ)(a + ε) + βε (29)
この式は、λのすべての可能な値に対して常に正の非ゼロです。...
したがって、修正された連続時間群れの唯一の平衡点は全体最...
この唯一の平衡点の安定性を研究するために、(20)で使用され...
˜X = V - δ˜X
V = -αV + β(˜Xlb - ˜X) - γ˜X
˜Xlb = a - ε˜Xlb [ (˜X - ˜Xlb) [In + diag[sgn(F(Xlb) - F(...
そして、方程式(21)で提案された同じ候補リャポノフ関数を考...
˙W = tr(-αVTV - aβ(˜X - ˜Xlb)T(˜X - ˜Xlb)ϕi - δ˜XT˜X - ε˜...
Wが全体的に正定義であり、放射状に無限大に発散するため、˙W...
ページ名:
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
