案1. 複数トピックの流行遷移
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開始行:
[[修論研究(武藤)]]
#contents
* 複数トピックの流行遷移 [#r0f0e1d2]
-人気のキーワード(トピック)がどのように変遷していくかをモ...
** 方法 [#j84b5da1]
*** オプショングラフモデル概要 [#e642bf82]
#ref(オプショングラフモデルとその解法.pdf,,参考論文);
-意思決定のプロセスを権利を行使/待機するモデルで表現する...
-アクティビティ(意思決定)の状態遷移の分析に利用可能
-時間と空間で分解することができ，各瞬間・各ノード(アクテ...
*** オプショングラフモデル詳細 [#e642bf82]
-時間の分解
--(6)の解(Feynman-Kac解)からグラフ終端の価値を求める
-空間の分解(サイクル構造なし)
--Feynman-Kac解から各終端アクティビティの価値を求める
--価値が分かっているアクティビティノードのみを推移先に持...
--前述の手順を逐次的に繰り返して全アクティビティの価値を...
→終端ノードの価値導出時、終端条件の値をどうやって用意する...
→ツイート数の集計を任意時間で切った際の最終時刻のトピック...
→これだけを初期条件で与えて、アルゴリズムを回し、当てはま...
*** オプショングラフモデルの適用 [#n5fbd3bd]
-従来の「複数トピック流行遷移モデル」に適用
-変数や制約をオプショングラフモデルのモノに置き換える
*** オプショングラフモデルの適用に関して [#l5888def]
-時間と空間に分解する意味
--Lotka–Volterra遅延微分方程式(Lorenz-Spreen, P., Mønsted...
で十分複数トピックの流行遷移を見れている(パラメータ同定も...
--時間・空間で分解する意味を考える必要
-オプションと流行遷移
--権利の行使・待機=意識的にアクティビティを切り替える戦略...
--流行の変遷自体には意思決定が働いていないのでは？
--生き残るための戦略を単語が考えて動いていると捉えられる？
--確率で変遷するor人の行動で人気が勝手に流れていった=単語...
→確率制御をもっと勉強すべき
** 修論の目的は？ [#v8f825fc]
*** 本質的な面 [#n25222e4]
-流行遷移モデルで次に流行るトピックを予測マーケティングに...
→さらに細かく
*** 技術的な面 [#n637f77c]
-複数トピック遷移モデルを作成し，未知パラメータを同定する...
→出てくる遷移曲線のデータセット当てはまりを見る？
** なぜオプショングラフを適用するのか？流行遷移との関係は...
*** 8/7 [#adff25dd]
-Lotka–Volterra方程式でも十分流行遷移はプロット可能
-しかし，あくまで人気を争い合った結果しか見えてこない
-ノードからノード(トピックからトピック)への乗り換えまでは...
-オプショングラフのアクティビティノードからアクティビティ...
--データセットはノード・エッジ表現ができて，流行変化が分...
--時系列LDAでデータセット化すれば切り替えが見えるか？
*** 8/8 [#sbfcc3d6]
*** ベイズ推定_マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法 主要2つ [...
(1)メトロポリス-ヘイスティングズ(MH)法
-MCからparamを生成し，事後分布を導出
-事後分布比率(∝尤度なので実質尤度比)を評価し，なるべく事...
-ランダムウォーク連鎖，独立連鎖，ハミルトニアン・モンテカ...
(2) ギブズ・サンプラー
-2つの更新paramの片方をもう片方による条件確率分布から生成
-生成したparamをもとにした条件確率分布から残りのparamを生成
-任意回数まで片方paramからもう片方のparam生成を繰り返す
*** 確率微分方程式を用いたSIRモデルのパラメータ推定 [#qf2...
#ref(確率微分方程式を用いたSIR解法とその応用.pdf,,参考);
-SIR＝常微分方程式のため、解が初期値で確定的になってしまう
--これを確率微分のドリフト項とみなし，ノイズである拡散項...
-拡散項のパラメータ推定
--式変形から伊藤の公式を適用
--拡散係数σの近似式を導出し、最尤推定によってパラメータ決定
-ドリフト項(係数：感染率・回復率)のパラメータ推定
--SIRで用いられる後退差分式を用いて最尤推定
-確率微分の数値計算
--オイラー・丸山法により実行
--Wiener過程増分dWは正規疑似乱数で生成
*** Lotka–Volterra遅延微分→オプショングラフモデル [#ec2ec...
-パラメータ推定時に確率微分に変換→無理やりオプショングラ...
--既にLotka–Volterra遅延微分でパラメータ推定法が確立して...
優劣の分からない方法を適用する価値あるか？
*** やること [#r281adf7]
*** (1)[#g529dd02]
-Lotka–Volterra遅延微分に本当にノード乗り換えが見えないの...
*** オプショングラフ3種のキャッシュフローはトピック遷移で...
-期間中アクティビティから出る利潤フロー=トピック浮上時の...
-満期終端ペイオフ=ツイートに終わりはないのでなし
-アクティビティ乗り換え時の推移コスト=別トピックに移るた...
*** (2)アクティビティの価値導出 [#a4f05358]
-1次元Wienerの増分：多次元に応用可能とあるが何の近似を使...
-任意時刻の各ノードの価値を終端ノードから順番に計算
--そのときのトピックの人気度が見える？
-各時刻でどのキーワードとキーワードがつながっているかのグ...
--そのようなデータの存在可否は？
オプショングラフの当てはめがうまくいかないなら，別方法を...
*** (3)[#n3f41665]
-LDA時系列を改善するほうがノード乗り換えに近いかも
--LDA時系列の論文を読む
** どう置き換えていく？ [#i247644e]
** データセットは？ [#q594c2ce]
** [#c5ee6c9e]
終了行:
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* 複数トピックの流行遷移 [#r0f0e1d2]
-人気のキーワード(トピック)がどのように変遷していくかをモ...
** 方法 [#j84b5da1]
*** オプショングラフモデル概要 [#e642bf82]
#ref(オプショングラフモデルとその解法.pdf,,参考論文);
-意思決定のプロセスを権利を行使/待機するモデルで表現する...
-アクティビティ(意思決定)の状態遷移の分析に利用可能
-時間と空間で分解することができ，各瞬間・各ノード(アクテ...
*** オプショングラフモデル詳細 [#e642bf82]
-時間の分解
--(6)の解(Feynman-Kac解)からグラフ終端の価値を求める
-空間の分解(サイクル構造なし)
--Feynman-Kac解から各終端アクティビティの価値を求める
--価値が分かっているアクティビティノードのみを推移先に持...
--前述の手順を逐次的に繰り返して全アクティビティの価値を...
→終端ノードの価値導出時、終端条件の値をどうやって用意する...
→ツイート数の集計を任意時間で切った際の最終時刻のトピック...
→これだけを初期条件で与えて、アルゴリズムを回し、当てはま...
*** オプショングラフモデルの適用 [#n5fbd3bd]
-従来の「複数トピック流行遷移モデル」に適用
-変数や制約をオプショングラフモデルのモノに置き換える
*** オプショングラフモデルの適用に関して [#l5888def]
-時間と空間に分解する意味
--Lotka–Volterra遅延微分方程式(Lorenz-Spreen, P., Mønsted...
で十分複数トピックの流行遷移を見れている(パラメータ同定も...
--時間・空間で分解する意味を考える必要
-オプションと流行遷移
--権利の行使・待機=意識的にアクティビティを切り替える戦略...
--流行の変遷自体には意思決定が働いていないのでは？
--生き残るための戦略を単語が考えて動いていると捉えられる？
--確率で変遷するor人の行動で人気が勝手に流れていった=単語...
→確率制御をもっと勉強すべき
** 修論の目的は？ [#v8f825fc]
*** 本質的な面 [#n25222e4]
-流行遷移モデルで次に流行るトピックを予測マーケティングに...
→さらに細かく
*** 技術的な面 [#n637f77c]
-複数トピック遷移モデルを作成し，未知パラメータを同定する...
→出てくる遷移曲線のデータセット当てはまりを見る？
** なぜオプショングラフを適用するのか？流行遷移との関係は...
*** 8/7 [#adff25dd]
-Lotka–Volterra方程式でも十分流行遷移はプロット可能
-しかし，あくまで人気を争い合った結果しか見えてこない
-ノードからノード(トピックからトピック)への乗り換えまでは...
-オプショングラフのアクティビティノードからアクティビティ...
--データセットはノード・エッジ表現ができて，流行変化が分...
--時系列LDAでデータセット化すれば切り替えが見えるか？
*** 8/8 [#sbfcc3d6]
*** ベイズ推定_マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法 主要2つ [...
(1)メトロポリス-ヘイスティングズ(MH)法
-MCからparamを生成し，事後分布を導出
-事後分布比率(∝尤度なので実質尤度比)を評価し，なるべく事...
-ランダムウォーク連鎖，独立連鎖，ハミルトニアン・モンテカ...
(2) ギブズ・サンプラー
-2つの更新paramの片方をもう片方による条件確率分布から生成
-生成したparamをもとにした条件確率分布から残りのparamを生成
-任意回数まで片方paramからもう片方のparam生成を繰り返す
*** 確率微分方程式を用いたSIRモデルのパラメータ推定 [#qf2...
#ref(確率微分方程式を用いたSIR解法とその応用.pdf,,参考);
-SIR＝常微分方程式のため、解が初期値で確定的になってしまう
--これを確率微分のドリフト項とみなし，ノイズである拡散項...
-拡散項のパラメータ推定
--式変形から伊藤の公式を適用
--拡散係数σの近似式を導出し、最尤推定によってパラメータ決定
-ドリフト項(係数：感染率・回復率)のパラメータ推定
--SIRで用いられる後退差分式を用いて最尤推定
-確率微分の数値計算
--オイラー・丸山法により実行
--Wiener過程増分dWは正規疑似乱数で生成
*** Lotka–Volterra遅延微分→オプショングラフモデル [#ec2ec...
-パラメータ推定時に確率微分に変換→無理やりオプショングラ...
--既にLotka–Volterra遅延微分でパラメータ推定法が確立して...
優劣の分からない方法を適用する価値あるか？
*** やること [#r281adf7]
*** (1)[#g529dd02]
-Lotka–Volterra遅延微分に本当にノード乗り換えが見えないの...
*** オプショングラフ3種のキャッシュフローはトピック遷移で...
-期間中アクティビティから出る利潤フロー=トピック浮上時の...
-満期終端ペイオフ=ツイートに終わりはないのでなし
-アクティビティ乗り換え時の推移コスト=別トピックに移るた...
*** (2)アクティビティの価値導出 [#a4f05358]
-1次元Wienerの増分：多次元に応用可能とあるが何の近似を使...
-任意時刻の各ノードの価値を終端ノードから順番に計算
--そのときのトピックの人気度が見える？
-各時刻でどのキーワードとキーワードがつながっているかのグ...
--そのようなデータの存在可否は？
オプショングラフの当てはめがうまくいかないなら，別方法を...
*** (3)[#n3f41665]
-LDA時系列を改善するほうがノード乗り換えに近いかも
--LDA時系列の論文を読む
** どう置き換えていく？ [#i247644e]
** データセットは？ [#q594c2ce]
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