%\title{LaTeX Portrait Poster Template}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% a0poster Portrait Poster
% LaTeX Template
% Version 1.0 (22/06/13)
%
% The a0poster class was created by:
% Gerlinde Kettl and Matthias Weiser (tex@kettl.de)
% 
% This template has been downloaded from:
% http://www.LaTeXTemplates.com
%
% License:
% CC BY-NC-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/)
%
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%----------------------------------------------------------------------------------------
%	PACKAGES AND OTHER DOCUMENT CONFIGURATIONS
%----------------------------------------------------------------------------------------

\documentclass[a1,portrait]{a0poster}

\usepackage{multicol} % This is so we can have multiple columns of text side-by-side
\columnsep=50pt % This is the amount of white space between the columns in the poster
\columnseprule=3pt % This is the thickness of the black line between the columns in the poster

\usepackage[svgnames]{xcolor} % Specify colors by their 'svgnames', for a full list of all colors available see here: http://www.latextemplates.com/svgnames-colors

\usepackage{times} % Use the times font
%\usepackage{palatino} % Uncomment to use the Palatino font

\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}
\graphicspath{{figures/}} % Location of the graphics files
\usepackage{booktabs} % Top and bottom rules for table
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption} % Required for specifying captions to tables and figures
\usepackage{amsfonts, amsmath, amsthm, amssymb} % For math fonts, symbols and environments
\usepackage{wrapfig} % Allows wrapping text around tables and figures
\usepackage{geometry} 
\geometry{left=15mm,right=15mm,top=15mm,bottom=15mm}
\renewcommand\labelenumi{{[\arabic{enumi}]}}

\begin{document}
\begin{footnotesize}
%----------------------------------------------------------------------------------------
%	POSTER HEADER 
%----------------------------------------------------------------------------------------

% The header is divided into two boxes:
% The first is 75% wide and houses the title, subtitle, names, university/organization and contact information
% The second is 25% wide and houses a logo for your university/organization or a photo of you
% The widths of these boxes can be easily edited to accommodate your content as you see fit

\begin{minipage}[h]{0.15\linewidth}
\includegraphics[width=50mm]{Figure/TPU_rogo.png}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.85\linewidth}
\Large \color{NavyBlue} \textbf{最適化問題における群知能による補間探索} \color{Black}\\ \\% Title
%\Huge\textit{Country Update}\\[2.4cm] % Subtitle
\large \textbf{山本　聖也}\hspace{20mm} % Author(s)
\normalsize 富山県立大学工学部電子・情報工学科情報基盤工学講座　\\[0.4cm] % University/organization
\end{minipage}
%\begin{minipage}[h]{0.2\linewidth}
%\includegraphics[width=10cm]{./Figure/class.JPG}\ 
%\includegraphics[width=14cm]{Figure/TPU_rogo.png}\\
%\end{minipage}

\vspace{0mm} % A bit of extra whitespace between the header and poster content

%----------------------------------------------------------------------------------------

\begin{multicols}{3} % This is how many columns your poster will be broken into, a portrait poster is generally split into 2 columns

%----------------------------------------------------------------------------------------
%	ABSTRACT
%----------------------------------------------------------------------------------------

%\color{Navy} % Navy color for the abstract

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{\normalsize{\bf {要約}}}
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Swarm Intelligenceは、鳥や魚、アリのコロニーなどのグループの行動に基づく最適化手法です。 この技術の一つであるPSOが開発され、様々な研究に応用されている。
しかし、PSOの収束は根拠がない。 本論文では、より良い最適解を求めるためのSwarm IntelligenceとNeural Networkのダイナミックスの新しいハイブリッド動的システムを提案した。
本論文の主な結果として、PSOとニューラルネットワークのメカニズムを理論的にどのように組み合わせるかを示し、提案システムが客観的な環境のグローバルな情報に基づいて補間探索を実現できることを確認した。
キーワード：粒子群最適化、ニューラルネットワークダイナミクス

%----------------------------------------------------------------------------------------
%	INTRODUCTION
%----------------------------------------------------------------------------------------

\color{Black} % SaddleBrown color for the introduction
\vspace{5mm}
-------------------------------
{\normalsize{\bf {1\ \ はじめに}}}
-------------------------------

Particle Swarm Optimization（PSO）は，固体（粒子）が持つ最良の情報（p-best）とそのグループの最適値（g-best）から過去の探索履歴を考慮した最適解を求める手法です （群）が固体から形成される． ケネディ[3]が社会的行動に基づいて開発した並列進化計算技術である． 社会的方法と計算方法の両方を扱うPSOに関する標準的な研究は、[4]である． PSOアルゴリズムは，粒子として概念化されたランダムな候補解の集合で初期化される。 各粒子にはランダム化された速度が割り当てられ，問題の空間を反復して移動されます． これまでのところ，粒子そのものによって達成された最良の適応性の位置，および全人口にわたって今までに達成された最良の適合度の位置に引き付けられている.PSOは，各粒子の位置および速度を更新することによって計算される（図1 ）．
離散時間PSOアルゴリズムは，以下の通りである．

\begin{eqnarray}
&{}& {x^{k+1}_{d}} = {x^k_{d} + v^{k+1}_{d}}
\end{eqnarray}

ここで$ x ^ k_ {d} $は位置であり，vk
dは$ k $番目の反復の個々の$ d $の速度であり，$ r_ {1} $と$ r_ {2} $は[0,1]
乱数，$ c_ {1} $，$ c_ {2} $はパラメータです． また，wは運動量と呼ばれるパラメータであり，$ x ^ k_ {db} $ $ x ^ k_ {gb} $
それぞれp-bestおよびg-bestを示しています．離散時間PSOのある種の安定性解析が議論されている[5]〜[7]．近年，コンピュータサイエンスの発展は，

\begin{center}
\includegraphics[width=130mm]{point.png}

図$1$\ \ Move of search point.
\end{center}

ハードウェアとソフトウェアの有効性が顕著です.特に，進化法は盛んに行われ，シミュレーションベースを用いてアプリケーションの容易さから開発され，適用される[2]．例えば，PSOとSimplexのハイブリッド法が提案されている[1]．また，PSOとGA（Genetic Algorithm）の方法が提案されている[2]．ところで、大規模問題の最適化工学の重要性はますます高まっています。ソーシャルネットワークサービス（SNS）の登場により，ログやパスの問題も大規模になります.最新のコンピュータでこれらの問題を解決するには時間がかかります.したがって、我々は、数ステップの数でもっとも最適な解が見つかる新しいハイブリッド動的システムを提供する。連続PSOアルゴリズムから，我々は新しい力学系Σnを得て、連続時間PSOアルゴリズムからニューラルネットワークに同等の力学を定式化することができる．そこで、グローバル最適の補間探索を実現するための補強学習機構の適用を検討する．
この論文は以下のように編成されている。セクション2では、Continuous PSOアルゴリズムについて簡単に説明します.次に，新しい力学系を提示し，最急降下法を用いてそれを導出する．3.次に，提示された力学の有効性を示す数値実験を行う．最後に，5章で結論を述べる．

\vspace{5mm}
-------------------------------
{\normalsize{\bf {2\ \ 連続PSOアルゴリズム}}}
-------------------------------

ここで問題解決の実行可能領域を考え，行列による連続時間PSO動力学を以下のように表すΣ$m$:

\begin{eqnarray}
&{}& \dot{X} = V\\
&{}& \dot{V} = -\alpha V + \beta (X_{db} - X) + \gamma (X_{gb}T - X) 
\end{eqnarray}

しかし, i$X$ と $V$は唯一のシステム状態ではなく , $X_{db}$ も `メモリ 'を持つ状態なので注意してください．
\begin{eqnarray}
&{}& \dot{X_{db}} = a(X - X_{db})[I_n + {\rm diag} [ {\rm sgn} (F(X_{gb} - F(X))]]  \nonumber \\
&{}& \\
&{}& X_{gb} = X_{db}Q_j \hspace{3mm}{\rm where} \ j = \arg {\inf_{0<i \leq n}(f(x_{db_i}))}
\end{eqnarray}
ここで $d$ は問題次元を表し,実行可能領域は $\Omega \subseteq {\Re}^d$, $n$ は鳥の数を表し, $f: \Omega \rightarrow {\Re}$は最小化する関数です. CPSOは標準PSOよりも優れたソリューションを提供すると期待されています．さらに,コンパクトさのために、以下のベクトルおよび行列を以下のように定義する．
\vspace{2mm}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]
$X \stackrel{\triangle}{=} [x_1 \cdots x_n] \in \Re^{d \times n}$ the position matrix
\item[$\bullet$]
$V \stackrel{\triangle}{=} [v_1 \cdots v_n] \in \Re^{d \times n}$ the velocity matrix
\item[$\bullet$]
$X_{db} \stackrel{\triangle}{=} [x_{db_1} \cdots x_{db_n}] \in \Re^{d \times n}$ the local best position matrix
\item[$\bullet$]
$X_{gb} \in {\Re}^d$ the global best position matrix
\item[$\bullet$]
$F \stackrel{\triangle}{=} [f(x_1) \cdots f(x_n)] : \Re^{d \times n} \rightarrow \Re^n$ is the stacked objective function raw vector
\item[$\bullet$]
$T$ is a row vector composed of ones
\item[$\bullet$]
$Q_i \in {\Re}^n$ is a column vector having all elements equal to zero except the $i^{th}$ element that equals one
\item[$\bullet$]
$I_n \in \Re^{n \times n}$ is the identity matrix of size $n$
\end{enumerate}

\vspace{2mm}

ベクトル$y$と${\rm sgn}(y)$の要素によって与えられる対角要素を持つ対角行列を ${\rm diag}[y]$とする．$y$のσ関数を表す．として${\rm sgn}(y) = 1$ if $y > 0$の場合は,${\rm sgn}(y) = -1$ if $y<0$.

したがって，正の定数であると仮定すると，最小化のために$ X $の進化を近似することが提案される． CPSOの安定性解析も議論されている[8]．

状態変数$ X $、$ V $、$ X_ {db} $はベクトルではなく，以前に定義された適切な次元の行列であるため、上記の表記法は標準状態空間表記法ではありません． この説明は，明瞭さを失うことなく提供する単純さとコンパクトさに動機付けられています．
\vspace{2mm}

\noindent{\bf [[Algorithm of CPSO]} 
\begin{description}
\item[Step 1] Set initial value of $X,\ V,\ X_{\mu}$ and parameters $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta_{1}, \delta_{2}\ {\rm and}\ a$. 
\item[Step 2] Derive initial value of $X_{db},\ X_{gb},\ $. 
\item[Step 3] Calculate ${\dot V}$ and update $V$. 
\item[Step 4] Update $X$ and evaluate $X_{db},\ X_{gb}$.
\item[Step 5] If it assume to be converge then finish otherwise return {\bf Step 3}. 
\end{description}


\vspace{5mm}
------
{\normalsize{\bf {3\ \ ハイブリッドPSOアルゴリズムの提案}}}
------
以下は$ Z$を表す式,
\begin{eqnarray}
&{}& {Z} = \beta (X_{db} - X) + \gamma (X_{gb}T - X) 
\end{eqnarray}

以下の条件を考慮する．
\begin{eqnarray}
&{}& {X} = X_{0} + \int_{0}^{t} V(s)ds 
\end{eqnarray}
$ X_0 $は初期位置行列です．ここでは
ハイブリッド動力学系Σ$ _n $（図2参照）を紹介する：

\begin{eqnarray}
&{}& \dot{X} = V\\
&{}& \dot{V} = -\alpha V + Z\\
&{}& \dot{Z} = \beta(\dot{X_{db}}-\dot{X})+\gamma(\dot{X_{gb}}T-\dot{X})+\delta(\dot{X_{µ}})
\end{eqnarray}

ここで、$ X $、$ V $、$ X_ {db} $、$ X_ {gb} $、$ T $の次元は上記の通りです． 簡略化のために時間表記が省略されています．
\begin{eqnarray}
&{}& \dot{X_{db}} = a(X-X_{db})[I_{n}+diag[sgn(F(X_{gb}-F(X)))]]\\
&{}& \dot{X_{gb}} = X_{db}Q_{j} 
\end{eqnarray}

ここで、$ \alpha,\beta,\gamma $,$ \ delta $は
  正の非ゼロ実数であり、$ \beta + \gamma + \delta = 1 $を満たす．
あなたはPSOとニューラルネットワークを調整するために体重をかけます． $ X_ {µ} $はニューラルネットワークのダイナミクスに由来する新しい行列です． $ X_ {µ} $は以下のダイナミクス[7]と定義されている
図3）：

\begin{eqnarray}
&{}& \dot{x_{µi}} = -C\sum_{t=1}^{n}\frac{f(y_{i}(t))}{y_{i}}\\
&{}& \dot{X_{i}} = -ax_{i}(t) + z_{i}(t)\\
&{}& y_{i}(t) = (x_{i}(t)) 
\end{eqnarray}

ここでは，離散数式を紹介します．したがって，$ z ^ k_ {i} $は$ Z $と$ x ^ k_ {µi} $のベクトルです
k番目の反復の個体iに関する$ X_ {µ} $のベクトルです． 値aと$ C $はパラメータであり、シグモイド関数です．次に，差分法を適用する．
理論的な分析の観点から, PSOの$\dot{V}$　と $\dot{x_{i}}$ は同等のものとみなします. $\beta(\dot{X_{db}}-\dot{X})+\gamma(\dot{X_{gb}}T-\dot{X})$ はPSOの速度を制御します．

\begin{center}
\includegraphics[width=160mm]{point2.png}

図$2$\ \ Algorithm of proposed system Σn.
\end{center}

 $\delta(\dot{X_{µ}})$ はニューラルネットワークの速度を制御します. 理論的に提案されたハイブリッドの, $\dot{Z} = \beta(\dot{X_{db}}-\dot{X})+\gamma(\dot{X_{µ}})$ 
 PSOが有するグローバル探索，ニューラルネットワークが持つ局所最急降下法などがある． 連続時間モデルでは、PSOとニューラルネットワークの組み合わせの理論的アルゴリズムが考慮されるが、分散モデルによって数値シミュレーションが行われる． サンプリング時間の設定は，係数の値によって変わります
 $\beta,\gamma,\delta.$

したがって，$ X_ {µ} $を計算して取得します．
\begin{center}
\includegraphics[width=160mm]{point3.png}

図$3$\ \ Dynamics of X
\end{center}

\noindent{\bf [Algorithm of convolution gradient method considering global information]} 
\begin{description}
\item[Step 1] Set initial value of $X,\ V,\ X_{\mu}$ and parameters $\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta_{1}, \delta_{2}\ {\rm and}\ a$. 
\item[Step 2] Derive initial value of $X_{db},\ X_{gb},\ {\rm and}\ Z$. 
\item[Step 3] Calculate ${\dot Z}$ and update $Z$. 
\item[Step 4] Calculate ${\dot V}$ and update $V$. 
\item[Step 5]Update $X$ and evaluate $X_{db},\ X_{gb},\ {\rm and}\ Z$ using the objective function $f$.
\item[Step 6] Update $X_{\mu}$.
\item[Step 7] If it assume to be converge then finish otherwise return {\bf Step 3}. 
\end{description}


\vspace{5mm}
------------------
{\normalsize{\bf {4\ \ 数値実験ならびに考察}}}
------------------
\vspace{10cm}

\vspace{5mm}
------------------
{\normalsize{\bf {5\ \ おわりに}}}
------------------


小売業を主体として進められてきた先行研究について説明し、その導出の前提について考察し、限界を示した。次に、自動車産業の特徴である内示生産システムについて詳述し、内示情報が発注元から提示されるブレを含む参考値であることを示した。また、内示生産システムを基本としたときの発注業務フローを示した。そのうえで、週次内示を使った場合と月次内示を使った場合のそれぞれについてブルウィップ効果の評価式を提案した。
週次内示を用いた場合には、ブルウィップ効果は1よりおおきくなる。月次内示をもちいた場合には、週次内示と確定注文のブレ、月次内示と週次内示のブレ、リードタイム増によるブレ等の要因がブルウィップ効果を大きくしている。
データ解析から内示情報のブレの特性を示し、一定の条件下でブルウィップ効果を評価した。月次内示をもちいた場合は、2.08から5.13以上である。
今回は、内示配信方法をもとに、発注業務フローを明確にし、これをもとに検討のフレームワークを示し、需要のブレを主要因とする基本的なブルウィップ効果の定量化を行った。


%-----------------
\vspace{5mm}
{\normalsize{\bf {参考文献}}}
%-----------------

\vspace{-5mm}

\begin{thebibliography}{99}
\bibitem[1]{N.U}
	N. Ueno, K. Furuta, K. Okuhara, H.Shibuki and T. Kuramoto: 
	\lq\lq Proposal of Production Planning and Management System for Implementing Mass Customization,\rq\rq 
	{\it {Transactions of the Institute of Systems, Control and Information Engineers}}, 
	{Vol. 17}, No. 6, pp. 221-229, 2004.

\bibitem[2]{B.J} 
	B. J. Pine II，
	\lq\lq {\it{Mass Customization,}}\rq\rq 
	{Harvad Business School Press}, 
	1993.
	
\bibitem[3]{J.H} 
	J. H. Gilmore and B. J. Pine: 
	\lq\lq {\it{Markets of One Creating Customer Unique Value through Mass Customization,}}\rq\rq 
	{Harvad Business School Press}, 2000.
	
\bibitem[4]{S.B} 
	S. Biller, E. K. Bish and A. Muriel: 
	\lq\lq Impact of manufacturing flexibility on supply chain performance in the aotomotive industry,\rq\rq 
	{\it{Supply Chain Structures Coordination, Information an Optimization}}(I. S. Song, D. D. Yao (eds)), Kluwer's International Series, 
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\bibitem[5]{J.K}
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Proposal of Evolutionary Simplex Method for Global Optimization Problem, 
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S. F. Shu-Kai, Z. Erwie: 
A hybrid simplex search and particle swarm optimization for unconstrained optimization, 
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\end{thebibliography}

\end{multicols}
\end{footnotesize}
\end{document}