\begin{enumerate}%1.2.3のように番号の箇条書きをする関数
\item 　ランダムで複数の個体を生成する
\item 　集団の各個体それぞれの適応度を計算する
\item 　各個体から「選択」，「交叉」，「突然変異」をし，次世代の個体を生成する
\item 　現在の集団を新たに生成された集団で置き換える．
\item 　ステップ2.にもどる
\vspace{1mm}
\end{enumerate}


\begin{description}%語句説明するときの関数
\item[ランキング選択]\mbox{}\\
ランキング選択とは，適応度の多さでソートし，その順番によってあらかじめ与えた確率で選択する方法である．問題点として，適応度にあまり差がない個体でも選択確率に大きな差が生じる可能性があることである．また個体にランク付けするため，次世代がそろうたびにソートを行う必要がある．
\end{description}



Goldberg により提案された非優越ランキングソート\cite{非優越ソート}がある


%数式を挿入するときの関数
\begin{eqnarray}
CD(x^{(i)}) = \frac{1}{k} \sum\limits_{j=1}^{k} | \tilde{f_{j}}(x^{i+1}) - \tilde{f_{j}}(x^{i-1}) |
\end{eqnarray}



%定式化の時はここを使う
$<定式化>$
\begin{align}
     & \text{minimize}   &  & \sum\limits_{k=1}^{3D}\sum\limits_{i=1}^{R} r_{ki}T_{i}&  &\\
& \text{minimize}   &  & \sum\limits_{k=1}^{3D}\sum\limits_{i=1}^{R} r_{ki}G_{i}&  & \\
     & \text{subject to} &  & F_{l}^{L} \le \sum_i^R r_{ki} f_{il} \le F_{l}^{H}&  & (\forall k, \forall l) \\
     &                   &  & B^{L}\le \sum_i^R r_{ki} C_{i} \le B^{H} &  & (\forall k)\\
     &                   &  & \sum_i^R r_{ki}T_{i}\le \tau_{1} &  & (k\%3=1) \\
     &                   &  & \sum_i^R r_{ki}T_{i}\le \tau_{2} &  & (k\%3=2) \\
     &                   &  & \sum_i^R r_{ki}T_{i}\le \tau_{3}  &  & (k\%3=3) \\
     &                   &  &0 < \sum_i^R r_{ki} \sigma_{i} \le 1 &  & (\forall k)\\
     &                   &  & 0 \le \sum_i^R r_{ki} (1-\sigma_{i}) \le 3 &  & (\forall k) \\
  　 &                      &  & \sum\limits_{k=1}^{3D} r_{ki}\le 1\\ 
     & 			&  & 0 \le \sum_i^R r_{ki} x_{i} <1 &  & (\forall k) \\
     & 			&  & E_{l}^{L} \le \sum_i^R y_{i} r_{ki} f_{il} \le E_{l}^{H}&  & (\forall k, \forall l)
\end{align}

\begin{flushleft}%文字を太字にする関数
\textbf{2: 生活習慣病を患っている人に対する出力結果の考察}
\end{flushleft}

%stepの関数。4章の、提案手法の流れのところで使う
\begin{flushleft}
\textbf{Step 1: 料理レシピ，食材価格のデータベースの作成}
\end{flushleft}





%%画像や表を挿入する関数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%1つの表を挿入するときの関数
\begin{table}[t]
\begin{center}
 \caption{大人数における制約条件}
\includegraphics[keepaspectratio, width=100mm]{./FIGURE/制約条件2}
\label{制約条件2}
\end{center}
\end{table}


%2つの表を並べるときの関数
\begin{figure}[t]
\hfill
\makeatletter
\def\@captype{table}
\makeatother
  \begin{minipage}[b]{0.45\linewidth}
    \centering
\caption{献立の出力結果}
    \includegraphics[width=46mm, height=50mm]{./FIGURE/健常者レシピ}
    \label{レシピ出力}
  \end{minipage}
\hfill
\makeatletter
\def\@captype{table}
\makeatother
    \hspace{-20mm}
  \begin{minipage}[b]{0.45\linewidth}
    \centering
\caption{献立のパラメータ}
    \includegraphics[width=46mm, height=50mm]{./FIGURE/健常者パラメータ}
    \label{パラメータ1}
  \end{minipage}
\end{figure}


%1つの画像を挿入するときに使う
\begin{figure}[t]
\begin{center}
\includegraphics[width=120mm]{./Figure/概要}
 \caption{提案手法の流れ}
\label{teian}
\end{center}
\vspace{-6mm}
\end{figure}


%二つ画像を挿入するときの関数
\begin{figure}[t]
  \begin{minipage}[b]{0.45\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[width=80mm,height=30mm]{./Figure/エリート主義2}
    \caption{混雑度トーナメント選択\cite{GA}}
    \label{エリート}  
  \end{minipage}
\hspace{5em}
  \begin{minipage}[b]{0.45\linewidth}
    \centering
    \includegraphics[keepaspectratio, width=80mm]{./Figure/NS}
    \caption{NSGA-I\hspace{-.1em}Iの流れ\cite{NSGA2}}
    \label{NSGA2}
  \end{minipage}
\end{figure}


