専門ゼミ(堀)/遺伝的アルゴリズムの編集

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目次
#contents
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*目標 [#z00fd092]
pymooというモジュールを使って多目的最適化問題を解きます。

*最適化問題とは [#h82a02b0]
最適化問題とは、制約を満たしつつ、目的の値を最大化or最小化する条件を求める問題のこと。
&br;
特に、目的関数が複数存在する最適化問題を多目的最適化問題という。&br;
多目的最適化問題を解く手法としてNSGA2があり、本ページではpythonでnsga2を用いて多目的最適化問題を解く方法を紹介する。　&br;&br;
最適化問題について学びたいときはこちら↓&br;
https://science-log.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E3%80%90%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E3%80%91%E6%95%B0%E7%90%86%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%8B/
&br;

多目的最適化とNSGA2について↓&br;
https://logmi.jp/tech/articles/325211
&br;

*環境 [#h82a02b0]
Python 3.10.1 64bitでやってますが，たぶんどのバージョンもできるはず...&br;
pymooはバージョン0.5.0を使いましょう。
**プログラムの解説 [#s10f289d]
***準備 [#j661bc61]
まず、pymooをインストールします。pymooはpythonでNSGA2を実行するためのモジュールです。&br;
また、pymooはバージョンによってコードの書き方が変わります。&br;
自分は0.5.0を使っているので0.5.0をインストールする。&br;
 pip install pymoo == 0.5.0

*実験 [#bb5c41a2]
**問題設定 [#s10f289d]
以下の問題について考えてみる。

#ref(pro1.png,,400x220)

これは目的関数として (x1^2 + x2^2)を最小化かつ、(x1 - 1)^2 + x2^2 を最小化し &br;
制約条件として2(x1 - 0.1)(x1 - 0.9)/0.18 =< 0 、-20(x1 - 0.4)(x1 - 0.6)/4.8 =< 0
を満たしている問題について考えている。

&br;
**サンプルプログラムの解説 [#s10f289d]
#ref(pro1.1.py)
多目的最適化問題のコードの解説をする。&br;
#ref(program.png,,550x700)

&br;
***Myprogram全体の部分 [#s10f289d]
・class MyProgram(program): の中は最適化問題全体の計算するコードである。　&br;
#ref(program1.png,,)

&br;
***def __init__(self) [#s10f289d]
def __init__(self):　の中は最適化問題の引数の設定をしている。
#ref(program2.png,,)
引数の説明はこちら↓ &br;
#ref(pro2.png,,400x220)
また、__init__ についてはこちらを参考に↓　&br;
https://qiita.com/ishigen/items/2d8b6e6398743f2c8110 &br;

&br;
***evaluate [#s10f289d]
evaluateの部分は目的関数と制約条件を書くところです。 &br;
#ref(program3.png)

out["F"]に評価関数の値，out["G"]に制約条件の値を書き込む。&br;
※制約条件、目的関数は=<0制約と設定してあるため、>=とする場合は-1をかける。&br;

&br;
***プログラム実行部分 [#s10f289d]
#ref(program4.png,,)

problem = MyProblem()で、記述した問題を定義。 &br;
algorithm = NSGA2(pop_size=100)でアルゴリズムの種類を定義(本研究ではNSGA2を使用)&br;
vurpose = True で処理の途中を可視化している(Trueで以下のように表示される)&br;

#ref(program6.png,,360x360)
n gen は現在の
世代数，n evel はこれまでの個体を評価した数，cv (min)，cv (avg) はそれぞれ現在の母集
団における最小の制約違反，&br;
現在の母集団における平均の制約違反，n nds は多目的最適化問題の場合の非劣解の数，&br;
eps は過去数世代にわたるインジケーターの変化，indicatorはパフォーマンスインジケーターを表す．&br;

***グラフ、解を表示する部分 [#s10f289d]
#ref(program5.png)

plot.の4行はNSGA2によって出力したパレート解を表示するコードである。&br;
表示されるグラフ↓&br;
#ref(program7.png,,300x300)

最後の行はres.F,resXを表示している。
#ref(program8.png,,360x360)
res.Fは、目的関数の値(ここでいうとres.Fはx1^2+xx2^2と(x1-1)^2+x2^2)、res.Xはその時のx1,x2の値を表示している。

補足&br;
最大化したい場合は2つの目的関数の符号を逆にしてください

*実験2 [#bb5c41a2]
**問題設定 [#s10f289d]
以下の問題について考えてみる。

#ref(program11.png,,400x220)

これは目的関数として (x1^3 + x2^2+6)を最小化かつ、(x1 - 3)^5 + x2 - 100を最小化し &br;
制約条件として2(x1 - 0.1)(x1 - 1.5) =< 0 、-4(x1 - 1.7)(x1 - 5)/2.5 =< 0
を満たしている問題について考えている。

**プログラム [#effef93b]
#ref(pro_sample.py)
#ref(program9.png,,)
**実験結果 [#effef93b]

↓出力されたグラフ
#ref(program10.png,,)
*参考文献 [#ddfa4bf2]
pymoo公式サイト(日本語訳をして見てね)&br;
https://pymoo.org/algorithms/moo/nsga2.html　&br;
pymooの使い方まとめ&br;
https://yuyumoyuyu.com/2021/07/23/howtousepymoo/

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